1 - Définition d'un pourcentage
Un pourcentage est la proportion d'une quantité par rapport à une autre, exprimée sous la forme d'une fraction de cent.
Le pourcentage ne possède aucune dimension et peut s'écrire sous différentes formes :
- 10%
- 10/100
- 10 sur cent
- 10 pour cent
- 10 p.c.
Exemple 1 :
Si j'ai perdu 1 € sur mes 10 € d'économie, c'est la même proportion que de perdre 2 € sur 20 €, ou 3 € sur 30 €... ou 10 € sur 100 €, c'est-à-dire 10 sur 100, 10 pour cent, soit 10%.
Exemple 2 :
Si je mange 25% d'un gâteau, cela signifie que si je coupe le gâteau en 100 parts j'en mange 25 ; c'est-à-dire 25 sur 100, 25 pour cent, soit 25%.
Il existe différentes types de calculs pour trouver des pourcentages ou en utilisant des pourcentages :
- Calculer des pourcentages : permet de trouver un pourcentage à partir de nombres.
- Appliquer des pourcentages : permet de trouver des nombres à partir de pourcentages.
Notre calculatrice en ligne (et gratuit) va vous permettre de réaliser facilement et rapidement tous ces types de calculs et d'en comprendre les formules mathématiques. Vous serez ainsi en mesure d'utiliser ces formules dans vos applications (sans calculatrice) et pour vos documents : tableur Excel (format xls), Libre Office Calc, OpenOffice Calc, Google Sheet, Word... Notez que les nombres négatifs et/ou décimaux sont également acceptés dans les calculs de notre outil online, ainsi que des pourcentages à plus de 2 chiffres. ;-)
2.1 - Calculer des pourcentages
2.1.1 - Calculer un nombre en pourcentage (à partir d'un autre nombre)
Pour convertir un nombre en pourcentage, il faut calculer la proportion d'une quantité par rapport à une autre quantité (souvent un total).
Formule du calcul d'un nombre en pourcentage :
(Nombre ÷ Total) x 100
Exemple :
Il y a 23 filles dans une école de 230 élèves.
Quel est le pourcentage de filles ?
= (Nombre ÷ Total) x 100
= (23 ÷ 230) x 100
= (0,1) x 100
= 10
L'école est composé de 10% de filles.
2.1.2 - Calculer le pourcentage d'évolution entre 2 valeurs
Pour calculer le pourcentage d'évolution entre 2 valeurs, il faut une valeur initiale et une valeur finale.
Formule du calcul du pourcentage d'évolution entre 2 valeurs :
( (Nombre final - Nombre initial) ÷ |Nombre initial| ) x 100
Exemple :
Dans une école, le nombre d'élèves est passé de 230 à 253.
Quel est le pourcentage d'augmentation du nombre d'élèves ?
= ( (Nombre final - Nombre initial) ÷ |Nombre initial| ) x 100
= ( (253 - 230) ÷ |230| ) x 100
= ( 23 ÷ 230 ) x 100
= 0,1 x 100
= 10
Le nombre d'élèves de l'école a augmenté, c'est une progression de 10%.
2.1.3 - Calculer le pourcentage d'un pourcentage
Pour calculer le pourcentage d'un pourcentage, il suffit tout simplement de multipler les 2 pourcentages.
Exemple 1 (avec 2 pourcentages) :
Dans une école de 230 élèves, le nombre de filles est de 10%.
Parmi ces filles, 50% ont 15 ans.
Quel est le pourcentage de filles de 15 ans dans l'école ?
= 10% x 50%
= 0,1 x 0,5
= 0,05
= 5%
5% des filles de l'école ont 15 ans.
Cela fonctionne pour 2 pourcentages, 3 pourcentages, 4 pourcentages... N pourcentages.
Exemple 2 (avec 3 pourcentages) :
Dans une école de 230 élèves, le nombre de filles est de 10%.
Parmi ces filles, 50% ont 15 ans.
Parmi ces filles de 15 ans, 60% portent un pantalon.
Quel est le pourcentage de filles de 15 ans en pantalon dans l'école ?
= 10% x 50% x 60%
= 0,1 x 0,5 x 0,6
= 0,03
= 3%
3% des filles de l'école de 15 ans portent un pantalon.
2.1.4 - Astuce : le pourcentage est commutatif !
Il existe une astuce mathématique permettant de calculer des pourcentages compliqués au premier abord. Par exemple, pour calculer 23% des 10 (pas trop facile), il suffit de calculer 10% de 23 (beaucoup plus simple, donc 2,3). Cette méthode est rendue possible grâce à la loi de la commutativité qui s'appliquent autant aux pourcentages qu'aux multiplications (A x B = B x A) et aux additions (A + B = B - A). Et bien cela fonctionne avec les pourcentages : A% de B = B% de A.
Formule du calcul d'un pourcentage par commutativité :
A% de B = B% de A
Exemple :
Comment calculer facilement 14% de 50 ?
Il suffit de calculer 50% de 14, ce qui fait 7.
2.2 - Appliquer des pourcentages
2.2.1 - Calculer un pourcentage en nombre (à partir d'un autre nombre)
Pour convertir un pourcentage en nombre, il faut un pourcentage et un nombre.
Formule du calcul d'un pourcentage en nombre :
Nombre x Pourcentage
Exemple :
Dans une école de 230 élèves, il y a 10% de filles.
Combien l'école a de filles ?
= Nombre x Pourcentage
= 230 x (10 ÷ 100)
= 230 x 0,1
= 23
Il y a 23 filles dans l'école.
2.2.2 - Calculer une augmentation ou une baisse via un pourcentage
Pour calculer une hausse ou une baisse via un pourcentage, il faut une valeur de départ et un pourcentage représentant l'augmentation ou la diminution.
Formule du calcul d'une AUGMENTATION d'un nombre via un pourcentage :
Nombre + (Nombre x Pourcentage)
Exemple :
Dans une école de 230 élèves, le nombre d'élèves a augmenté de 10%.
Combien l'école a d'élèves ?
= Nombre + (Pourcentage du Nombre)
= Nombre + (Nombre x Pourcentage)
= 230 + (230 x (10 ÷ 100))
= 230 + (230 x 0,1)
= 230 + 23
= 253
L'école a 253 élèves (il a augmenté de 23 élèves).
Formule du calcul d'une BAISSE d'un nombre via un pourcentage :
Nombre - (Nombre x Pourcentage)
Exemple :
Dans une école de 230 élèves, le nombre d'élèves a baissé de 10%.
Combien l'école a d'élèves ?
= Nombre - (Pourcentage du Nombre)
= Nombre - (Nombre x Pourcentage)
= 230 - (230 x (10 ÷ 100))
= 230 - (230 x 0,1)
= 230 - 23
= 207
L'école a 207 élèves (il a diminué de 23 élèves).
Il existe un outil gratuit en ligne qui permet uniquement de calculer une hausse en pourcentage (= taux d'évolution).
2.2.3 - Calculer avec un pourcentage inversé
Le calcul d'un pourcentage inversé est aussi appelé calcul inverse du pourcentage ou pourcentage indirect. Il s'agit de retrouver une valeur de référence X, à laquelle on a ajouté ou retranché un pourcentage connu et dont on connaît le résultat final.
Exemple 1 (augmentation) :
Dans une école, le nombre d'élèves a augmenté de 10% et est donc passé à 253 élèves.
Quel était le nombre d'élèves avant l'augmentation ?
Soit X le nombre d'élèves avant l'augmenation.
X + (10% de X) = 253 élèves
X + 0,1X = 253
1,1X = 253
X = 253 ÷ 1,1
X = 230
Avant la hausse, l'école était composée de 230 élèves.
Formule du calcul d'un pourcentage inversé (augmentation) :
(Valeur initiale) = (Valeur de fin) ÷ (100 + (Pourcentage d'augmentation))
Exemple 2 (diminution) :
Dans une école, le nombre d'élèves a baissé de 10% et est donc passée à 253 élèves.
Quel était le nombre d'élèves avant cette baisse ?
Soit X le nombre d'élèves avant la baisse.
X - (10% de X) = 253 élèves
X - 0,1X = 253
0,9X = 253
X = 253 ÷ 0,9
X = 281,111111111
X ≈ 281
Avant la diminution, l'école était composée de 281 élèves.
Formule du calcul d'un pourcentage inversé (diminution) :
(Valeur initiale) = (Valeur de fin) ÷ (100 - (Pourcentage d'augmentation))
2.2.4 - Calculer un nombre avec N pourcentages consécutifs
Pour calculer un nombre avec 2 pourcentages consécutifs, il faut appliquer une augmentation ou une réduction à une valeur de départ afin d'obtenir une valeur intermédiaire. Puis on applique une hausse ou une réduction à la valeur intermédiaire pour obtenir une valeur finale.
Exemple :
Durant les soldes, le prix de lunettes à 100 € ont diminué de 10% le 1er jour, puis une nouvelle baisse de prix de 10% a été appliquée le 7ème jour.
Quel est le prix des lunettes le 7ème jour ?
• Le 1er jour, le prix des lunettes est passé de 100 € à 90 € (baisse de 10%).
• Le 7ème jour, le prix des lunettes est passé de 90 € à 81 € (baisse de 10%).
Note : L'erreur consiste à croire que le prix a baissé de 20% (10% + 10%) et donc d'obtenir le 7ème jour un prix de 80 euros (au lieu de 81 euros). Dans tous les cas, ce prix correspond à mon budget ! ;-)
ATTENTION !
Si par exemple un nombre subit une augmentation de 10%, puis une nouvelle augmentation de 10%, cela ne correspond pas à une augmentation de 20% !
2.2.4.1 - Points de pourcentages
On utilise le terme de point de pourcentage pour désigner la différence entre 2 pourcentages. Par exemple, il y a une différence de 10 points entre 50% et 60%. Il ne faut pas dire qu'il y a une différence de 10% ! En effet, si 50% augmente de 10%, le résultat est 55% ; et non 60%.
3 - Exemples de calculs de pourcentages dans la vie quotidienne
3.1 - Calculer 30% d'une somme
Formule du calcul du pourcentage d'une somme :
Somme x Pourcentage
Demain, un produit à 120 € sera en promotion à 30% moins cher.
Combien j'économiserai d'argent si j'attends cette période des promotions pour l'acheter ?
Calcul :
= Somme x Pourcentage
= 120 x (30 ÷ 100)
= 120 x 0,3
= 36
J'économiserai 36 euros si j'achète demain le produit en promotion.
3.2 - Calculer la TVA, un prix HT et un prix TTC ?
Pour calculer facilement votre TVA, voici une Calculatrice de TVA en ligne (gratuite et simple d'utilisation).
3.2.1 - Calculer la TVA
2 formules du calcul de la TVA :
Montant de TVA = Prix TTC - Prix HT
Taux de TVA = (Prix TTC - Prix HT) ÷ Prix HT
Un produit a un prix de 90 € HT et 108 € TTC.
Quel est son taux de TVA ?
La formule est :
Taux de TVA = (Prix TTC - Prix HT) ÷ Prix HT
Calcul :
Taux de TVA = (108 - 90) ÷ 90
Taux de TVA = 18 ÷ 90
Taux de TVA = 0,2
Taux de TVA = 20%
Le taux de TVA est de 20%.
3.2.2 - Calculer un prix HT
2 formules du calcul d'un prix HT :
Prix HT = Prix TTC - Montant de TVA
Prix HT = Prix TTC ÷ (1 + Taux de TVA)
Un produit à 108 € TTC a une TVA de 20%.
Quel est le prix HT ?
La formule est :
Prix HT = Prix TTC ÷ (1 + Taux de TVA)
Calcul :
Prix HT = 108 ÷ (1 + 0,2)
Prix HT = 108 ÷ 1,2
Prix HT = 90
Le prix HT est de 90 euros.
3.2.3 - Calculer un prix TTC
2 formules du calcul d'un prix TTC :
Prix TTC = Prix HT + Montant de TVA
Prix TTC = Prix HT + (Prix HT x Taux de TVA)
Un produit à 90 € HT a une TVA de 20%.
Quel est le prix TTC ?
La formule est :
Prix TTC = Prix HT + (Prix HT x Taux de TVA)
Calcul :
Prix TTC = 90 + (90 x 0,2)
Prix TTC = 90 + 18
Prix TTC = 108
Le prix TTC est de 108 euros.
Pour en savoir plus sur la manière de calculer des pourcentages de TVA, des prix HT et TTC, visitez le Calculateur de Prix HT et TTC du Service Public français.
3.3 - Calculer un pourcentage lors d'élections
Formule du calcul de pourcentage d'un candidat lors d'élections :
(Nombre de voix du candidat ÷ Total des voix exprimées) x 100
Lors du 2ème tour des élections présidentielles françaises, le candidat n°1 à obtenu 18768639 de voix sur 32057325 de voix exprimées.
Quel est le pourcentage de votes exprimés en faveur du candidat n°1 ?
Calcul :
= (Nombre de voix du candidat ÷ Total des voix exprimées) x 100
= (18768639 ÷ 32057325) x 100
= (0,58547115206899) x 100
= 58,547115206899
≈ 58,55
Le candidat n°1 est élu avec 58,55% des voix exprimées.
3.4 - Calculer les intérêts du livret A
Formule du calcul des intérêts du livret A :
Solde de départ x (Taux du livret A ÷ 100)
Je place 1000 € sur un livret A avec un taux de 3% sans y toucher.
Combien d'argent ai-je gagné au bout d'un an ?
Calcul des intérêts gagnés :
= Solde de départ x (Taux du livret A ÷ 100)
= 1000 x (3 ÷ 100)
= 1000 x 0,03
= 30
Au bout d'un an, j'ai gagné 30 euros d'intérêts.
Pour aller plus loin dans la compréhension et le fonctionnement du Livret A, visitez le site du gouvernement français qui explique Comment est fixé le taux du livret A.
3.5 - Calculer un pourcentage d'augmentation de salaire
Formule du pourcentage d'augmentation d'un salaire :
( (Nouveau salaire - Ancien salaire) ÷ Ancien salaire ) x 100
Cette formule fonctionne aussi avec une baisse de salaire.
Mon salaire va passer de 2100 € par mois à 2250 € par mois.
Quel est le pourcentage d'augmentation de mon salaire ?
Calcul :
= ( (Nouveau salaire - Ancien salaire) ÷ Ancien salaire ) x 100
= ( (2250 - 2100) ÷ 2100 ) x 100
= ( 150 ÷ 2100 ) x 100
= 0,071428571428571 x 100
= 7,1428571428571
≈ 7,14
Mon salaire va augmenter. C'est une progression de 7,14%.
3.6 - Calculer le pourcentage de baisse d'un prix
Formule du pourcentage de diminution d'un prix :
( (Nouveau prix - Ancien prix) ÷ Ancien prix ) x 100
Cette formule fonctionne pour tout calcul d'évolution entre deux prix, quelque soit la variation, même une augmentation.
Durant les soldes, le prix d'un vêtement passe de 90 € à 60 €
Quel est le pourcentage d'augmentation du vêtement ?
Calcul :
= ( (Nouveau prix - Ancien prix) ÷ Ancien prix ) x 100
= ( (60 - 90) ÷ 90 ) x 100
= ( -30 ÷ 90 ) x 100
= -0,33333333333333 x 100
= -33,333333333333
≈ -33,33
Le pourcentage de baisse du prix du produit est d'environ 33% (on parle aussi d'une variation à la baisse entre les 2 prix).
3.7 - Calculer le pourcentage de bénéfices
Formule du pourcentage de bénéfices :
(Bénéfices ÷ Prix du produit) x 100
Une entreprise a vendu un produit 8500 € en faisant un bénéfice de 1200 €.
Quel est le pourcentage du bénéfice ?
Calcul :
= (Bénéfices ÷ Prix du produit) x 100
= (1200 ÷ 8500) x 100
= (0,14117647058824) x 100
= 14,117647058824
≈ 14,12
L'entreprise a réalisé un pourcentage de bénéfices d'environ 14% (une bonne rentabilité ! :-))
3.8 - Calculer le pourcentage de chiffre d'affaires
Formule du pourcentage d'évolution de chiffre d'affaires :
( (CA 2 - CA 1) ÷ CA 1 ) x 100
Soit CA 1, le chiffre d'affaires de l'année la plus ancienne.
Soit CA 2, le chiffre d'affaires de l'année la plus récente.
Cette formule fonctionne aussi avec un gain de chiffre d'affaires.
Une entreprise a vu passer son CA de 62000 € (en 2022) à 47000 € en (2023).
Quel est le pourcentage de perte de son chiffre d'affaire ?
Calcul :
= ( (CA 2023 - CA 2022) ÷ CA 2022 ) x 100
= ( (47000 - 62000) ÷ 62000 ) x 100
= ( -15000 ÷ 62000 ) x 100
= -0,24193548387097 x 100
= -24,193548387097
≈ -24,19
L'entreprise a subi une perte de chiffre d'affaires d'environ 24% entre 2022 et 2023, c'est-à-dire entre l'année n-2 et l'année n-1.
3.9 - Calculer un salaire brut en net
Formule de calcul d'un salaire brut en net :
Salaire net = Salaire brut – (Salaire brut x Pourcentage des charges)
Un employé a un salaire brut de 2200 €.
Sachant que le taux de charge est de 23%, quel est son salaire net ?
Calcul :
= Salaire brut – (Salaire brut x Pourcentage des charges)
= 2200 - (2200 x (23 ÷ 100))
= 2200 - 506
= 1694
Le salaire net du salarié est de 1694 euros (c'est moins bien qu'un SMIC).
Nous vous invitons à visitez le site du Code du Travail français qui intègre une Calculatrice de salaire brut/net.
3.10 - Calculer le pourcentage d'une remise sur un prix de vente
Formule de calcul du pourcentage d'une remise sur un prix de vente :
% de remise = (Montant de la remise ÷ Prix de vente) x 100
Un produit est vendu 190 €, mais le vendeur propose à l'acheteur une remise de 30 €.
Quel est le pourcentage de remise ?
Calcul :
= (Montant de la remise ÷ Prix de vente) x 100
= (30 ÷ 190) x 100
= 0,15789473684 x 100
= 15,789473684
≈ 15,8
Le pourcentage de remise sur le prix de vente est d'environ 16%.
3.11 - Calculer le pourcentage d'une fraction
Formule de calcul du pourcentage à partir d'une fraction :
Pourcentage = (numérateur ÷ dénominateur) x 100
Dans un classe de 34 élèves, seulement 13 élèves ont la moyenne.
Quel est le pourcentage d'élèves ayant la moyenne ?
Il y a donc 13/34 élèves qui ont la moyenne.
Calcul :
= (numérateur ÷ dénominateur) x 100
= (13 ÷ 34) x 100
= 0,38235294117 x 100
= 38,235294117
≈ 38,24
Le pourcentage d'élève ayant la moyenne, qui est le pourcentage de la fraction 13/34, est d'environ 38,24%.
3.12 - Calculer le pourcentage de masse grasse
Formule de calcul de l'Indice de Masse Grasse (IMG) :
IMG Femme (en %) = (1,20 x IMC) + (0,23 x Age) − (10,8 x 1) - 5,4
IMG Homme (en %) = (1,20 x IMC) + (0,23 x Age) − (10,8 x 0) − 5,4
Il s'agit de la formule de Deurenberg.
Quel est l'indice de masse grasse d'une femme de 38 ans, ayant un IMC de 26,7 ? (son IMC a déjà été calculé à partir de sa taille en mètre et de son poids en kilo)
Calcul :
= (1,20 x IMC) + (0,23 x Age) − (10,8 x 1) - 5,4
= (1,20 x 26,7) + (0,23 x 38) − (10,8 x 1) - 5,4
= 32,04 + 8,74 − 10,8 - 5,4
= 24,58
Une femme de 38 ans ayant un IMC de 26,7 a un IMG de 24,58. Son poids n'augmente pas les risques pour la santé, mais c'est limite : une perte de poids de quelques kg est à envisager. ;-)
3.13 - Calculer le pourcentage de temps de travail
Formule de calcul du pourcentage de temps de travail :
(Temps de travail ÷ Temps plein) x 100
Cette formule permet de calculer le pourcentage d'un temps partiel, mais également l'excès de temps si le travailleur réalise des heures supplémentaires.
Un salarié travaille 28 heures par semaine.
Quel est le pourcentage de temps partiel sachant qu'un temps plein est de 35 heures par semaine ?
Calcul :
= (Temps de travail ÷ Temps plein) x 100
= (28 ÷ 35) x 100
= 0,8 x 100
= 80
Le pourcentage du temps de travail du salarié est de 80%. Il est donc à temps partiel.
3.14 - Calculer le pourcentage d'une pente
Formule de calcul du pourcentage d'une pente :
(Distance verticale ÷ Distance horizontale) x 100
Définition : Le pourcentage d'un pente, c'est le rapport entre la distance verticale et la distance horizontale.
Exemple : Une pente de 11% signifie que sur une distance horizontale de 100 mètres, on monte ou on descend d'une altitude de 11 mètres.
L'arête d'un toit monte de 2 mètres sur une distance horizontale de 5 mètres.
Quel est le pourcentage de la pente du toit ?
Calcul :
= (Distance verticale ÷ Distance horizontale) x 100
= (2 ÷ 5) x 100
= 0,4 x 100
= 40
Le pourcentage de la pente du toit est de 40%.
3.15 - Calculer le pourcentage massique
Formule de calcul du pourcentage massique d'un composé chimique :
(Masse du composé ÷ Masse totale) x 100
Cette formule fonctionne avec n'importe quel composé chimique, qu'il soit ionique, une molécule, un élément ou un isotope.
Une bouteille d'acide dilué contient 147 grammes d'acide chlorhydrique (HCl) et 632 grammes d'eau (H2O).
Quel est le pourcentage massique d'acide chlorhydrique dans la bouteille ?
Calcul :
= (Masse du composé ÷ Masse totale) x 100
= (147 ÷ (147+632)) x 100
= (147 ÷ 779) x 100
= 0,18870346598203 x 100
= 18,870346598203
≈ 18,87
Le pourcentage massique de l'acide chlorhydrique dans la bouteille est de 18,87%.
3.16 - Calculer une moyenne composée de notes avec des pourcentages
Formule de calcul d'une moyenne composée de notes avec des pourcentages :
(% de la note 1) + (% de la note 2) + (% de la note 3) + ...
Cette formule fonctionne si toutes les notes sont avec le même dénominateur, comme par exemple toutes les notes sur 20, toutes notes sur 10, toutes les notes sur 5...
Sur son bulletin, un élève a les notes suivantes :
• 13/20 (30% de la note finale)
• 16,5/20 (45% de la note finale)
• 16,5/20 (25% de la note finale)
Quelle est la moyenne de l'élève ?
Calcul :
= (% de la note 1) + (% de la note 2) + (% de la note 3)
= (30% de 13) + (45% de 16,5) + (25% de 16,5)
= (13 x 0,3) + (16,5 x 0,45) + (16,5 x 0,25)
= 3,9 + 7,425 + 4,125
= 15,45
La moyenne de l'élève est de 15,45 sur 20.